Question

Ache o conjunto solução da equação exponencial 2x2+2x =8:
a)S={1,3}
b)S={-3,-1}
c)S={0,3}
d)S={-3,1}
e){-1,3}

Answer 1

Vamos resolver passo a passo essa equação exponencial:

$\large \sf 2^{x^2+2x} = 8$

• transforme o oito em uma potência de base dois

$\large \sf 2^{x^2+2x} = 2^3$

• bases iguais: podemos anular, assim igualando os expoentes

$\large \sf \backslash \!\!\! 2^{x^2+2x} = \backslash \!\!\! 2^3$

$\large \sf x^2 + 2x = 3$

• passe o três para o outro lado invertendo seu sinal

$\large \sf x^2 + 2x - 3 = 0$

• vemos que surgiu uma equação do 2° grau, vamos resolver aplicando a fórmula de Bhaskara, substitua o valor dos coeficientes nela e encontraremos as soluções:

Seus coeficientes são: a = 1, b = 2, c = -3

$\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\sf x = \dfrac{-(2) \pm \sqrt{(2)^2 - 4.(1).(-3)}}{2.(1)}$

$\sf x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$

$\sf x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} \Rightarrow x = \dfrac{-2 \pm 4}{2}$

$\sf x' = \dfrac{-2+4}{2} \Rightarrow x'= \dfrac{2}{2} \Rightarrow \red{x' = 1}$

$\sf x'' = \dfrac{-2-4}{2} \Rightarrow x'' = - \dfrac{6}{2} \Rightarrow \red{x'' = -3}$

O conjunto solução é:

$\large \boxed{\sf S = \left\{-3~;~1\right\}}$

Resposta: Letra D

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf 2^{x^2+2x}=8$

$\sf 2^{x^2+2x}=2^3$

Igualando os expoentes:

$\sf x^2+2x=3$

$\sf x^2+2x-3=0$

$\sf \Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-3)$

$\sf \Delta=4+12$

$\sf \Delta=16$

$\sf x=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{-2\pm4}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-2+4}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~\green{x'=1}$

$\sf x"=\dfrac{-2-4}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-6}{2}~\Rightarrow~\green{x"=-3}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-3,1\}$

Alternativa D