Question

o perimetro do triângulo de vértices (2, 4), (5, 1) e (6,5)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam os vértices

$A=(2,4)\\B=(5,1)\\C=(6,5)$

Para calcular o perímetro do triângulo, vamos calcular a distância dos vértices AB, BC e CA e somar essas distâncias.

$perimetro=d_A_B+d_B_C+d_C_A$

$d_A_B=\sqrt{(5-2)^2+(1-4)^2} \\d_A_B=\sqrt{(3)^2+(-3)^2} \\d_A_B=\sqrt{(9+9} \\d_A_B=\sqrt{18}\\d_A_B=3\sqrt{2}$

$d_B_C=\sqrt{(6-5)^2+(5-1)^2} \\d_B_C=\sqrt{(1)^2+(4)^2} \\d_B_C=\sqrt{1+16} \\d_B_C=\sqrt{17}$

$d_C_A=\sqrt{(2-6)^2+(4-5)^2} \\d_C_A=\sqrt{(-4)^2+(-1)^2} \\d_C_A=\sqrt{16+1} \\d_C_A=\sqrt{17}$

$perimetro=3\sqrt{2}+\sqrt{17}+\sqrt{17} \\perimetro=3\sqrt{2}+2\sqrt{17}$