Question

dados complexos z=3(cosπ/16+i.senπ/16) e w=6(cosπ/4+i.senπ/4) determine z/w.

a) cos(-3π/16)+i.sen(-3π/16)
b) 1/2(cos(3π/16)+i.sen(3π/16))
c) 1/2(cos(-3π/16)+i.sen(-3π/16))
d) 1/2(cos(-3π/16)-i.sen(-3π/16))

Answer 1

Vamos relembrar uma propriedade interessante.

Supondo dois números complexos :

$Z_1 = |Z_1|.Cis(\alpha)$

$Z_2=|Z_2|.Cis(\beta)$

onde :

$Cis(\theta) = Cos(\theta) + i.Sen(\theta)$

Propriedade :

$\displaystyle \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{|Z_1|}{|Z_2|}.Cis(\alpha - \beta )$

( Dividimos os módulos e os ângulos subtraímos )

Vamos para a questão.

temos :

$\displaystyle Z = 3.Cis(\frac{\pi}{16})$

$\displaystyle W = 6.Cis(\frac{\pi}{4})$

Vamos dividi-los usando a propriedade acima :

$\displaystyle \frac{Z}{W} = \frac{3}{6}.Cis( \frac{\pi}{16} - \frac{\pi}{4})$

$\displaystyle \frac{Z}{W} = \frac{1}{2}.Cis( \frac{\pi}{16} - \frac{4.\pi}{16})$

$\displaystyle \frac{Z}{W} = \frac{1}{2}.Cis( \frac{-3\pi}{16})$

Portanto :

$\displaystyle \frac{Z}{W} = \frac{1}{2}.[ Cos(\frac{-3\pi}{16}) + i.Sen(\frac{-3\pi}{16}) ]$

Letra C