Question

ME AJUDEM POR FAVOOOOR
MINHA PROFESSORA PASSOU E NÃO SEI COMO FAZER É URGENTE

Dê o gráfico da função f(x) = |x² - 1| - 2.
E diga qual o tipo de translação e homotetia aconteceu!!!!!


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Answer 1

Vamos partir da função $g(x)=x^2$. Esta função tem como gráfico uma parábola com vértice na origem e concavidade para cima.

Agora somaremos -1 a esta função formando a função $h(x)=x^2-1$ . O gráfico desta é idêntica à outra com a diferença de haver uma translação vertical de 1 unidade para baixo (sempre que você soma um número a uma função fora da variável você translada a função verticalmente).

Agora colocando a função h entre módulos: $i(x)=|x^2-1|$. Módulos não admitem valores negativos, por isso todos os valores negativos da função são refletidos para cima.

Por fim, somemos -2 a esta última função, chegando a f(x). O efeito vai ser o mesmo da soma do -1. Isto é, transladaremos ela mais 2 unidades para baixo.