Question

A soma de três números é 136 e eles são proporcionais aos números 9, 12 e 13. Que números são esses ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sophia, que é simples.
Vamos chamar esses três números de "a", "b" e "c", cuja soma é igual a 136.
Como eles são diretamente proporcionais a 9, 12 e 13, então teremos que:


i) a + b + c = 136    . (I)


ii) a/9 = b/12 = c/13   ------ veja: como todas as razões são iguais, então poderemos fazer assim:

a/9 = c/13 ------ multiplicando em cruz, teremos:
13a = 9c
a = 9c/13    . (II)

e

b/12 = c/13 ----- multiplicando em cruz, teremos:
13b = 12c
b = 12c/13      . (III)


iii) Agora vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

a + b + c = 136 ---- substituindo "a" por "9c/13" (conforme a expressão (II) ) e substituindo "b" por "12c/13" (conforme a expressão (III) ), ficaremos assim:

9c/13 + 12c/13 + c = 136 ------ mmc = 13. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos:

1*9c + 1*12c + 13*c = 13*136
9c + 12c + 13c = 1.768
34c = 1.768
c = 1.768/34
c = 52 <---- Este é o valor do número "c".

Agora, para encontrar os valores de "a" e de "b", vamos nas expressões (II) e (III), que são estas:

iii.a) a expressão (II) é esta:

a = 9c/13 ----- substituindo "c" por "52", temos:
a = 9*52/13
a = 468/13
a = 36 <--- Este é o valor do número "a".

iii.b) a expressão (III) é esta:

b = 12c/13 ------ substituindo "c" por "52", temos:
b = 12*52/13
b = 624/13
b = 48 <--- Este é o valor do número "b".


iv) Assim, resumindo, temos que os valores de "a", "b" e "c" serão:

a = 36; b = 48; c = 52 <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.