Question

Se cos(a)=3/5 e sen(b)=1/3, com a pertencente ao 3º quadrante e b pertencente ao 2º. quadrante, calcule sen (x + y)

URGENTE

Answer 1

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https://brainly.com.br/tarefa/34521563

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nota: a questão diz que a pertence ao terceiro quadrante e neste o cosseno é negativo portanto $\sf cos(a)=-\dfrac{3}{5}$.

cálculo do sen(a) :

$\sf cos(a)=-\dfrac{3}{5}\implies cos^2(a)=\dfrac{9}{25}\\\sf sen^2(a)=\dfrac{25}{25}-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\\\sf sen(a)=-\sqrt{\dfrac{16}{25}}=-\dfrac{4}{5}$

cálculo do cos(b):

$\sf sen(b)=\dfrac{1}{3}\implies sen^2(b)=\dfrac{1}{9}\\\sf cos^2(b)=\dfrac{9}{9}-\dfrac{1}{9}=\dfrac{8}{9}\\\sf cos(b)=-\sqrt{\dfrac{8}{9}}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$

$\sf sen(a+b)=sen(a)\cdot cos(b)+sen(b)\cdot cos(a)\\\sf sen(a+b)=\left(-\dfrac{4}{5}\right)\cdot\left(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{3}\right)\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)$

$\sf sen(a+b)=\dfrac{8\sqrt{2}}{15}+\dfrac{3}{15}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf sen(a+b)=\dfrac{8\sqrt{2}+3}{15}\checkmark}}}}$