Question

0 ponto P(2, b) pertence a circunferência de centro no ponto C(0,5) e raio 7. Calcule valor
da coordenada b.​

Answer 1

Se o ponto P pertence a circunferência, então a distância do ponto P até o centro é igual ao raio.

Então vamos usar distância entre dois pontos e igualar ao raio, ou seja :

$\displaystyle \sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} = R$

Nossos pontos são :

$P(2,b) \ e \ C(0,5)$

e R = 7

substituindo :

$\displaystyle \sqrt{(2-0)^2+(b-5)^2} = 7$

elevando ao quadrado dos dois lados :

$\displaystyle (2-0)^2+(b-5)^2 = 7^2$

$4 + (b-5)^2 = 49$

$(b-5)^2 = 45$

tirando a raiz quadrada dos dois lados :

$b - 5 = \pm \sqrt{45} \to b-5 = \pm \sqrt{9.5}$

$b - 5 = \pm 3.\sqrt{5}$

Portanto :

$\fbox{\displaystyle b = 5 + 3.\sqrt{5} }$ OU $\fbox{\displaystyle b = 5 - 3.\sqrt{5} }$

(Dois valores de b, porque se trata de uma coordenada em y, e não sabemos se ele é positivo ou negativo)