Question

4) Determine o conjunto verdade da equação 2cos^2 x - 3 cos x + 1 = 0 no intervalo [0, 2pi].


Ajudaaa por favor.

Answer 1

Para resolver a equação trigonométrica, devemos tratá-la como uma equação do segundo grau, aplicando a Fórmula de Bhaskara e encontrando os valores de X:

• Cálculo

$2\cdot cos^2(x)-3\cdot cos(x)+1=0$

Chamaremos Cos(x) de K, para facilitar nossos cálculos:

$cos(x)=k$

Transformando:

$2k^2-3k+1=0$

Discriminante:

$\Delta=(-3)^2-4\cdot 2 \cdot 1$

$\Delta=9-8$

$\Delta=1$

Raízes:

$k=\frac{-b \: +/- \: \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}$

$k_1=\frac{-(-3)+1}{4}=1$

$k_2=\frac{-(-3)-1}{4}=\frac{2}{4} =\frac{1}{2}$

Transformaremos K em Cos(x) novamente, e teremos duas possibilidades:

• Primeira Possibilidade

$cos(x)=k_1=1$

Os únicos valores cujos cossenos valem 1 (no intervalo [0,2π]), em radianos, são 0 e 2π:

$x=0 \: \: ou \: \: 2\pi$

• Segunda Possibilidade

$cos(x)=\frac{1}{2}$

Os únicos valores que satisfazem a equação são:

$x=60^o=\frac{\pi}{3}$

$x=300^o=\frac{5\pi}{3}$

• Conjunto Solução

Ele englobará todos os valores que encontramos:

$S=\{ \: \: 0, \: 2\pi ,\: \dfrac{\pi}{3} , \: \dfrac{5\pi}{3} \: \: \}$

• Aprenda mais em:

Simplificando equações trigonométricas:

- https://brainly.com.br/tarefa/22436159

Resolvendo equações trigonométricas:

- https://brainly.com.br/tarefa/23805677

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Answer 2

Resposta:

$S = (x∈R | x= 2\pi \: ou \: x = \frac{\pi}{3} )$

Explicação passo-a-passo:

$2cos^2 x - 3 cos x + 1 = 0$

Trocando cos(x) pela variável n:

$2 {n}^{2} - 3n + 1 = 0$

Trata-se de uma equação de segundo grau. Resolvendo:

$∆ = 9 - 4.2.1 = 1$

$n _{1} = \frac{ 3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1$

$n _{2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Destrocando:

$n_{1} = \cos(x)$

$\cos(x) = 1$

$x = 2\pi$

$n_{2} = \cos(x)$

$\cos(x) = \frac{1}{2}$

$x = \frac{\pi}{3}$