Question

Um pacote de 2,0 kg inicialmente em repouso é abandonado sobre um plano inclinado de
53,1°, a uma distância de 4,0 m de uma mola com constante k = 120 N/m presa à base de um plano. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o
pacote e o plano inclinado são 0,40 e 0,20, respectivamente. A massa da mola é
desprezível.
a) Determine a velocidade do pacote imediatamente antes de colidir com a mola
b) Calcule a compressão (redução do tamanho) máxima da mola
c) Refaça os cálculos dos itens a e b supondo que não haja atrito entre as superfícies
Após comprimir a mola, este pacote é rebatido para cima do plano inclinado.
d) Encontre a distância entre o ponto inicial e o ponto onde ele para momentaneamente

Answer 1

Resposta:

7.30m/s

Explicação:

Um pacote de 2,0 kg inicialmente em repouso é abandonado sobre um plano inclinado de

53,1°, a uma distância de 4,0 m de uma mola com constante k = 120 N/m presa à base de um plano. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o

pacote e o plano inclinado são 0,40 e 0,20, respectivamente. A massa da mola é

desprezível.

a) Determine a velocidade do pacote imediatamente antes de colidir com a mola

b) Calcule a compressão (redução do tamanho) máxima da mola

c) Refaça os cálculos dos itens a e b supondo que não haja atrito entre as superfícies

Após comprimir a mola, este pacote é rebatido para cima do plano inclinado.

d) Encontre a distância entre o ponto inicial e o ponto onde ele para momentaneamente

Answer 2

O pacote atingirá a mola com velocidade proveniente da sua força peso paralela ao plano inclinado. A mola será comprimida em, aproximadamente, 0,95 metros.

Como funciona um plano inclinado?

Em um plano inclinado podemos decompor a força peso em duas componentes, uma paralela e uma perpendicular ao plano inclinado.

a) Vamos primeiro calcular as componentes da força peso:

$P_x = Psen53,1^\circ = 2*10*0,8 = 16 N\\\\P_y = Pcos53,1^\circ = 2*10*0,6 = 12 N$

No plano perpendicular ao plano inclinado teremos:

$N = P_y = 12 N$

E no plano paralelo ao plano inclinado:

$F_{resultante} = P_x - F_{at} = 16 - \mu _{cinetico}N = 16 - 0,2*12 = 13,6 N$

Não esqueça que nessa situação o pacote já está em movimento, logo despreza-se o atrito estático. Aplicando a Segunda lei de Newton acharemos a aceleração sofrida durante a descida do pacote:

$F_r = ma\\\\13,6 = 2a\\\\a = 6,8 m/s^2$

Se o pacote percorreu os 4 metros até atingir a mola, no instante anterior ao impacto sua velocidade será:

$v^2 = v_o^2 + 2a\Delta S = 0^2 + 2*6,8*4 = 54,4\\\\v = 7,38 m/s$

b) Se considerarmos que não houve dissipação de energia nessa compressão, então toda a energia cinética do pacote foi transformada em energia potencial elástica a ser acumulada pela mola. Logo:

$E_{el} = E_c \\\\kx^2/2 = mv^2/2\\\\kx^2 = mv^2\\\\120x^2 = 2*54,4 = 108,8\\\\x^2 = 108,8/120 = 0,91\\\\x = 0,95m$

c) Sem atrito o pacote, no plano paralelo ao plano inclinado, sofrerá ação apenas da força peso, logo sua aceleração nova valerá:

$F_r = P_x\\\\ma' = 16\\\\2a' = 16\\\\a' = 8 m/s^2$

Após percorrer os mesmos 4 metros da rampa o pacote terá uma nova velocidade de:

$v'^2 = v_o^2 + 2\Delta S = 0^2 + 2*8*4 = 64\\\\v' = 8 m/s$

Se não há novamente dissipação de energia na mola, então sua nova compressão será:

$E-c = E_{el}\\\\mv'^2/2 = kx'^2/2\\\\mv'^2 = kx'^2\\\\2*8^2 = 120x'^2\\\\x'^2 = 128/120 = 1,07\\\\x' = 1,03 m$

d) Vamos primeiro calcular o valor da distância d da figura. Consideraremos aqui o atrito estático e cinético atuantes no pacote novamente.

Se não houve dissipação durante a compressão e descompressão da mola, então o pacote saiu da mola com a mesma velocidade que chegou, ou seja, 7,38 m/s. No novo ponto máximo o pacote terá velocidade nula, portanto a distância d será:

$v^2 = v_o^2 - 2a\Delta S$

Essa nova aceleração será proveniente da força resultante durante a subida. Na subida atuarão tanto a força peso quanto o atrito contrárias ao movimento de subida, logo:

$F_r = -P_x - F_{at}\\\\ma = -16 - 0,2*12 = -18,4\\\\2a = -18,4\\\\a = - 9,2 m/s^2$

Portanto, a distância d será:

$0^2 = 7,38^2 - 2*9,2d\\\\18,4d = 54,46\\\\d = 2,96m$

Deste modo, a distância entre o ponto inicial e o novo ponto de subida será:

$4 - d = 4 - 2,96 = 1,04 m$

Você pode aprender mais sobre Plano Inclinado aqui: https://brainly.com.br/tarefa/18299371

#SPJ2