Question

qual o valor de N para que

C⁶n N
____ = _____ ?
C⁴n-2 6​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Cn,6 = n!/6!(n-6)!

Cn-2,4=(n-2)!/4!(n-6)!

Então, Cn,6/Cn-2,4=n/6 =

[n!/6!(n-6)!] / [(n-2)!/4!(n-6)!]=n/6 (dividindo-se as frações, corta-se os (n-6)!..)

n! 4! / (n-2)! 6! = n/6

n(n-1) / 30 = n/6 ( faz-se a fatorial do n! e corta-se os (n-2)!..)

(n - 1) / 30 = 1/6 ( depois corta-se os n de cada lado)

n - 1 = 30/6

n - 1 = 5

n = 6

Answer 2

O valor de n deve ser 6.

Combinação simples

Para encontrar o valor de n nessa equação, é preciso utilizar a fórmula de combinação simples:

Cn,p =     n!    

           p!(n - p)!

Logo:

Cₙ,₆ =     n!    

         6!(n - 6)!

Cₙ₋₂,₄=   (n - 2)!    

          4!(n - 2 - 4)!

Cₙ₋₂,₄= (n - 2)!

           4!(n - 6)!

Então, a divisão Cₙ,₆ ÷ Cₙ₋₂,₄ será igual a:

    n!     ÷ (n - 2)! =

6!(n - 6)!   4!(n - 6)!

    n!     x 4!(n - 6)! =

6!(n - 6)!     (n - 2)!

n! x   4!   =

6!   (n - 2)!

  4!n!     =

6!(n - 2)!

     4!n!       =

6.5.4!(n - 2)!

     n!       =

6.5(n - 2)!

    n!       =

30(n - 2)!

Pela definição de fatorial, temos:

n.(n - 1).(n - 2)! =

    30(n - 2)!

n.(n - 1) =

   30

Como essa divisão é igual a n/6, temos:

n.(n - 1) = n

   30       6

6.n.(n - 1) = 30.n

6.(n - 1) = 30

6n - 6 = 30

6n = 30 + 6

6n = 36

n = 36

      6

n = 6

Mais sobre combinação simples em:

https://brainly.com.br/tarefa/52164584

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