Question

O valor do ângulo X na figura é:

Answer 1

Esse tipo de exercício requer um prolongamento das retas.

Lembre-se: Retas são INFINITAS. O exercício representa as retas como segmentos de reta, que podem ser prolongados.

A imagem das retas prolongadas está anexa. Veja que eu já coloquei ângulos opostos pelo vértice e ângulos alternos na imagem.
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Olhe para o triângulo menor. A soma desses ângulos é igual a 180º (Soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º)

$x + 40\º + \theta=180\º$

O nosso objetivo é encontrar x, então deixaremos θ em função de x:

$\theta = 180\º-40\º-x\\\theta=140\º-x$

Agora olhe para o ângulo θ e o ângulo α (alfa). Esses ângulos são suplementares, pois sua soma deve dar 180º (Veja que os 2 juntos formam um ângulo raso):

$\theta+\alpha=180\º\\140\º-x+\alpha=180\º\\\alpha=180\º-140\º+x\\\alpha=40\º+x$

Agora olhe para o triângulo abaixo. Temos os valores dos 3 ângulos: 38º, 55º e 40º + x. Sabemos que a soma desses ângulos deve dar 180º, logo:

$38\º+55\º+40\º+x=180\º\\133\º+x=180\º\\x=180\º-133\º\\x=47\º$

A resposta é a letra A

Answer 2

Oi aline.
Devemos estender a reta transversal que está entre r e s, desta forma, formando um novo triângulo.
Como o ângulo lá embaixo é 38, lá em cima também será, pois são ângulos alternos internos.
A soma dos ângulos de qualquer triângulo é 180º, ou seja 55º+38º= 93º 
180º (total que tem que dar) - 93º (já encontrado) = 87º.
Todo ângulo externo, corresponde à soma dos ângulos opostos ao que ele está "preso" no triângulo, desta forma 40º+x tem que ser igual à 87º 
40º+x=87
x= 87º-40º
x=47º