Question

1) Para o sistema linear abaixo, a solução é: *
{ a + b = 5
{ a - b = 3

1 ponto

(3,2)

(1,4)

(4,1)

(2,3)

2) Em uma fazenda há galinhas e porcos num total de 17 animais. Se o número de patas desses animais é 48, quantas galinhas e quantos porcos há na fazenda? *

1 ponto

a) 12 galinhas e 5 porcos

b) 7 galinhas e 10 porcos

c) 5 galinhas e 12 porcos

d) 10 galinhas e 7 porcos

​

Answer 1

A solução do sistema linear abaixo é (2, 3).

O sistema linear pode ser resolvido pelo método da adição, onde adicionamos as equações para zerar uma das variáveis:

 (a + b = 5)

+(a - b = 3)

=(a = 2)

Com o valor de a, encontramos o valor de b:

2 + b = 5

b = 3

A solução do sistema é (2, 3).

2) Galinhas possuem duas patas e porcos possuem quatro patas, sendo x o número de galinhas e y o número de porcos, podemos representar a situação pelo seguinte sistema linear:

x + y = 17

2x + 4y = 48

Utilizando o método da substituição, temos:

x = 17 - y

2(17 - y) + 4y = 48

34 - 2y + 4y = 48

2y = 14

y = 7

Com o valor de y:

x = 17 - 7

x = 10

Nesta fazenda há 10 galinhas e 7 porcos.

Resposta: D

Answer 2

Questão 1

O par ordenado que soluciona o sistema linear é o (4;1).

Explicação:

Para solucionarmos o sistema linear em questão, a maneira mais simples é utilizar o método da soma. Este método, consiste em somar as duas equações que compõem o sistema, com o intuito de deixar apenas uma incógnita, a qual será determinada. Em seguida, escolhemos qualquer uma das equações do sistema para substituir o valor encontrado e calcular a segunda incógnita.

Considerando que $a+b=5$ é nossa Equação (1) e que $a-b=3$ é nossa Equação (2), somando estas equações teremos:

$a+a+b+\left(-b\right)=5+3$

$2\cdot a+b-b=8$

$2\cdot a=8$

$a=\frac{8}{2}$

$\bold{a=4}$

Substituindo o valor encontrado para a na Equação (1):

$4+b=5$

$b=5-4$

$\bold{b=1}$

Assim, temos que a solução do sistema é o par ordenado (4;1). (alternativa c).

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Questão 2

Na fazenda em questão há 10 galinhas e 7 porcos.

Explicação:

O primeiro passo da nossa análise deste problema é montarmos um sistema de equações que nos ajude a resolvê-lo. Para tal, vamos considerar que g representa as galinhas e p representa os porcos.

Para montarmos as equações, vamos analisar separadamente duas frases do enunciado:

• "Em uma fazenda há galinhas e porcos num total de 17 animais". Isso significa que a soma das galinhas e dos porcos totaliza 17 animais. Matematicamente, temos:

$g+p=17$   (Equação 1)

• "Se o número de patas deses animais é 48,...". Por este trecho, nos é informado que se somarmos as patas dos 17 animais da fazenda, teremos um total 48 patas. Sabendo que as galinhas possuem 2 patas e os porcos 4 patas, então:

$2\cdot g+4\cdot p=48$  (Equação 2)

Nosso sistema linear então é configurado por:

$\left \{ {{g+p=17} \atop {2\cdot g+4\cdot p=48}} \right.$

Dentre as maneiras que possuímos para resolver este sistema, a mais simples é utilizar o método da substituição. Este método consiste em utilizar uma das equações e isolar uma das incógnitas. Em seguida, usando a segunda equação, substituímos a incógnita escolhida pela relação resultante da primeira equação e resolvemos para a segunda incógnita. Por fim, retornamos à primeira equação e determinamos a incógnita que resta.

Isolando g na Equação (1):

$g=17-p$

Substituindo a relação encontrada para g na Equação (2) e resolvendo para p:

$2\cdot \left(17-p\right)+4\cdot p=48$

$34-2\cdot p+4\cdot p=48$

$2\cdot p=48-34$

$2\cdot p=14$

$p=\frac{14}{2}$

$\bold{p=7\:porcos}$

Substituindo o valor de p na Equação (1):

$g=17-7$

$\bold{g=10\: galinhas}$

Assim, temos que na fazenda há 10 galinhas e 7 porcos. (alternativa d)

Mais sobre o assunto em: https://brainly.com.br/tarefa/41868194