Sabendo-se que a soma dos termos da progressão aritmética ( 2,5, ... ,X) é igual a 442, constata-se que a soma dos termos da progressão aritmética ( 2,10, ... , X) é:
a- 158
b- 182
c- 221
d- 310
OBS: Eu sei a resposta, mas quero saber o porque com os cálculos e explicando o raciocínio, obrigado.
Beu777:
Não ta faltando nenhuma informação aí?
Não faz muito sentido na primeira PA a razão ser 3 e a soma ser 442, e na segunda PA a razão ser 8 e a soma menor que 442....
pior que não está faltado, e essa questão é de vestibular :)
Eu consegui chegar a uma resposta, porém não está nas alternativas
se o n for igual pras duas PA, a questão tem algo de errado
No gabarito a resposta é 182
Consegui :)
Respostas
respondido por:
1
Tambem nao consegui chegar a uma resposta
Eu nao sei se dessa forma sai, mas daria para fazer o seguinte:
An1 = A1 + (N1 -1)*3 (i)
Soma1 = (A1 + An1) * N1 / 2,
Soma1 * 2 / (A1 + An1) = N1,
442 * 2 / (2 + An1) = N1,
Substituindo N1 em (i),
An1 = 3 * ( (442 * 2 )/ (2+An1) ) - 1,
e assim achando An1, que na verdade eh o Ax, poderiamos achar o N1...
Muito calculo para uma mente cansada, boa noite!
An1 = A1 + (N1 -1)*3 (i)
Soma1 = (A1 + An1) * N1 / 2,
Soma1 * 2 / (A1 + An1) = N1,
442 * 2 / (2 + An1) = N1,
Substituindo N1 em (i),
An1 = 3 * ( (442 * 2 )/ (2+An1) ) - 1,
e assim achando An1, que na verdade eh o Ax, poderiamos achar o N1...
Muito calculo para uma mente cansada, boa noite!
respondido por:
1
No primeiro
caso, a razão é (5-2) = 3
an = a1 + (n -1)*3
an = 2 + 3n - 3
an = 3n -1
an = X
A soma é 442
Sn = (a1 + an)*n/2
442 = (2 + 3n -1)*n/2
884 = (1 + 3n)n
884 = n + 3n²
3n² + n - 884 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 1² - 4*3*(-884)
Δ = 1 + 10608
Δ = 10609
√Δ = 103
O n só pode ser positivo, portanto:
n = (-b + √Δ)/2*a
n = (-1 + 103)/2*3
n = 102/6
n = 17
an = 3n-1
an = 3*17 - 1
an = 50
O x(an) é igual nos dois casos, portanto:
Na segunda PA, razão = 10-2 = 8
an = a1 + (n-1)*8
50 = 2 + 8n - 8
50 = 8n - 6
8n = 56
n = 56/8
n = 7
Sn = (2 + 50)*7/2
Sn = (52*7)/2
Sn = 364/2
Sn = 182
Espero ter ajudado : )
an = a1 + (n -1)*3
an = 2 + 3n - 3
an = 3n -1
an = X
A soma é 442
Sn = (a1 + an)*n/2
442 = (2 + 3n -1)*n/2
884 = (1 + 3n)n
884 = n + 3n²
3n² + n - 884 = 0
Δ = b² - 4*a*c
Δ = 1² - 4*3*(-884)
Δ = 1 + 10608
Δ = 10609
√Δ = 103
O n só pode ser positivo, portanto:
n = (-b + √Δ)/2*a
n = (-1 + 103)/2*3
n = 102/6
n = 17
an = 3n-1
an = 3*17 - 1
an = 50
O x(an) é igual nos dois casos, portanto:
Na segunda PA, razão = 10-2 = 8
an = a1 + (n-1)*8
50 = 2 + 8n - 8
50 = 8n - 6
8n = 56
n = 56/8
n = 7
Sn = (2 + 50)*7/2
Sn = (52*7)/2
Sn = 364/2
Sn = 182
Espero ter ajudado : )
Conseguiu como? Nem pensei nisso kkk muito obrigado
Kkk se tiver alguma dúvida, coloca aí que eu tento responder, parece que ficou um pouco confuso msm
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