12. A velocidade de fabricação de uma máquina metalúrgica
é calculada em unidades por minuto. Sabe-se que essa
máquina consegue fabricar 8 porcas e 15 parafusos por
minuto. Trabalhando ininterruptamente durante meia
hora, a máquina fabricou 366 unidades entre parafusos
e porcas.
Quantas dessas unidades eram porcas?
a) 72
b) 92
c) 96
d) 112
e) 270
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Como foram produzidas 8 porcas e 15 parafusos em um minuto, qualquer quantidade produzida vai ter quantidades de porcas e parafusos proporcionais a esses dois valores, assim teremos 8x porcas e 15y parafusos numa produção qualquer depois de t minutos. Assim, como a produção foi 366, significa que 8x+15y=366, x e y inteiros.
Resolvendo a equação:
8x=366-15y
O segundo membro é múltiplo de 8
8x=360+6-16y+y
8x=8(45-2y)+6+y
Fazendo y+6=8t-->y=-6+8t
Temos:
8x=8(45+12-16t)+8t
x=45+12-16t+t --> x=57-15t
Ou seja:
x=57-15t e y=-6+8t. t inteiro
Para t=3, x=12 e y=18
Portanto,
8x=8 vezes 12 =96 porcas.
Resolvi a equação, mas pode ser feito atribuindo valores pares para o y e aí calcula o x
Das 366 unidades produzidas na fábrica c) 96 eram porcas.
Sabendo que as porcas foram produzidas em um certo intervalo de tempo "t1" e os parafusos em um intervalo de tempo "t2", temos que esses tempos se relacionam da seguinte maneira:
t1 + t2 = 30
8*t1 + 15*t2 = 366
Resolvendo o sistema de equações podemos descobrir por quanto tempo a máquina produziu cada uma das peças:
8*t1 + 15*t2 = 366
- 8* (t1 + t2 = 30)
--------------------------------
0 + (15 - 8)*t2 = 366 - 8*30
7t2 = 126
t2 = 18 minutos
t1 = 30 - 18 = 12 minutos
Portanto, basta multiplicar a velocidade de produção das porcas (8 peças/min) pelo tempo de produção para calcular quantas unidade foram feitas:
8 * t1 = 8 * 12 = 96 porcas
Espero ter ajudado!