Question

Verifique o posicionamento da reta r dada pela equação 2x + y – 1 = 0 em relação à circunferência da equação x² + y² + 6x – 8y = 0

Answer 1

Resposta:

Reta secante à circunferência

Explicação passo-a-passo:

.

.    Posição relativa entre reta e circunferência

.

.    Reta;   2x + y - 1  =  0       (a  = 2,   b =  1,  c = - 1)

.    Circunferência:  x²  +  y²  +  6x  -  8y  =  0

.

1º passo:  encontrar o centro (a,  b)  e o raio R da circunferência

==>  método da comparação

Equação da forma:  (x - a)²  +  (y - b)²  =  R²

.                                 x² +  y²  -  2ax  -  2by  +  a²  +  b²  -  R²  =  0

COMPARANDO:  - 2ax  =  6x

.                             - 2a  =  6

.                              a  =  6  :  (- 2) ==>  a  =  - 3

.   - 2by  =  - 8y

.   - 2b  =  - 8

.    b  =  - 8  :  (- 2)  ==>  b  =  4           centro(a,   b)  =  (- 3,   4)

.

a²  +  b²  -  R²  =  0

(- 3)²  +  4²  -  R²  =  0

9  +  16  -  R²  =  0

25  -  R²  =  0

R²  =  25  ==>  R  =  √25    ==>   R  =  5

.

Distância entre a circunferência e a reta  =

l  2 . (- 3)  +  1 . 4  -  1 l / √(2² + 1²)  =

l - 6  +  4  -  1 l / √(4 + 1)  =

l - 3 l / √5  =                 (√5  ≅  2,24)

3 / 2,24  ≅  1,34

.

Como :  1,34  <  5  (raio)  ==>  a reta é secante à circunferência

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Reta r: 2x + y – 1 = 0

Temos que a distância é menor que o raio, pois 1,3 < 5. Dessa forma, a reta é secante à circunferência.