Question

calcule a medida dos ângulos internos do polígono convexo abaixo

​

Answer 1

Boa tarde.

Primeiramente, determinemos o valor da soma dos ângulos internos no heptágono.

Recordemos, portanto, da fórmula:

S = (n – 2) . 180º

Em que:

S ----> soma dos ângulos internos

n -----> número de lados do polígono

Considerando o heptágono ABCDEFG:

n -------> 7 lados

S = (n – 2) . 180º

S = (7 – 2) . 180º

S = (5) . 180º

S = 900°

Compreendendo agora, que a soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º; podemos obter o valor de "x" e identificar todos os ângulos presentes na imagem:

(4x+8º)+(3x+56º)+(5x-25º)+(4x+14°)+(2x+63°)+(3x+46°)+(6x-18°) = 900

4x + 8 + 3x + 56 + 5x - 25 + 4x + 14 + 2x + 63 + 3x + 46 + 6x - 18 = 900

4x + 3x + 5x + 4x + 2x + 3x + 6x + 8 + 56 - 25 + 14 + 63 + 46 - 18 = 900

27x + 144 = 900

27x = 900 - 144

27x = 756

x = 756/27

x = 28°

Sendo x = 28° cada ângulo desse heptágono mede:

(4x+8º)=

(4.[28]+8) =

(112+8) =

120º

(3x+56)=

(3.[28]+56)=

(84+56) =

140º

(5x-25)=

(5.[28]-25)=

(140-25)=

115°

(4x+14)=

(4.[28]+14)=

(112+14)=

126°

(2x+63)=

(2.[28]+63)=

(56+63)=

119º

(3x+46)=

(3.[28]+46)=

(84+46)=

130º

(6x-18°)=

(6.[28]-18°)=

(168-18)=

150°