Question

Quantos números ímpares de quatro algarismos podemos formar utilizando os algarismos do sistema decimal ? *
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Answer 1

Para descobrir a quantidade de ímpares que podemos formar, devemos, primeiramente, descobrir o espaço amostral para cada algarismo.

(Caso não queira o cálculo, podemos formar 4500 números)

• Espaço Amostral

É o conjunto de todas as possibilidades (nesse caso, de algarismos).

No sistema decimal, temos os algarismos:

$D = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

• Cálculo

Temos, ao todo, quatro algarismos (cujas possibilidades ainda não calculamos)

Utilizaremos o PFC:

${?} \times {?} \times {?} \times {?}$

(Cada interrogação é um algarismo)

Primeiro Algarismo:

Não podemos utilizar o zero, pois isso tornaria o número em um de três algarismos.

Logo, podemos usar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (9 possibilidades)

$9 \times {?} \times {?} \times {?}$

Segundo e Terceiro Algarismos:

Podemos utilizar qualquer um dos números do sistema decimal (10 possibilidades)

$9 \times 10 \times 10 \times {?}$

Último Algarismo:

Para tornar o número ímpar, o último algarismo deve ser ímpar.

Logo, só podemos usar: 1, 3, 5, 7, 9 (5 possibilidades)

$9 \times 10 \times 10 \times 5$

Calculando:

$= 45 \times 100$

$= 4.500$

• Resposta:

Podemos formar 4500 números ímpares de quatro algarismos.

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