Question

Um triângulo ABC está inscrito em um círculo e o arco BC mede 100°. Calcular a medida do ângulo BÊC, sendo E o ponto de intersecção da bissetriz externa relativa ao ângulo B com o prolongamento do segmento CM, onde M é o ponto médio do arco AB.

Por favor, eu sei que a resposta é 25º, mande a explicação detalhada de forma que uma pessoa d fundamental entenda.

Answer 1

Resposta:

O ângulo Ê (BÊC) tem 25º

Explicação passo-a-passo:

> O ângulo  é um ângulo inscrito na circunferência, portanto sua medida é a metade da medida do arco que ele determina (BC)  

 =  $\frac{BC}{2}$ =>  =  $\frac{100}{2}$  =>  = 50º

> Como o ângulo C é dividido por uma bissetriz, vamos chamar cada metade do seu ângulo de X, logo C = 2x  

Já o ângulo B pode ser escrita através da expressão:  

^B+ ^C = 180º - 50º => ^B + ^C = 130º => ^B + 2x = 130º => ^B = 130º - 2x

O ângulo externo de B também é cortado por uma bissetriz, então vamos chamar cada uma dessas metades de Y.  

Para descobrir o valor de Y precisamos calcular:  

 $Y = \frac{180 -B}{2} => Y = \frac{180 -( 130- 2x)}{2} => Y = \frac{180 -130 + 2x}{2} => Y = \frac{50 +2x}{2} \\=> Y = 25 +x$

 

Agora vamos considerar o triângulo EBC:  

ΔEBC = Ê + B + C => ΔEBC = Ê + (130º - 2x + 25 + x) + x  

=> ΔEBC = Ê + 155º - x + x => ΔEBC = Ê + 155º => 180º = Ê + 155º  

=> 180º - 155º = Ê => 25º = Ê