Question

Seja f(x) =x4 -2x3+x2- 4, então f'''(3) é igual a:

Answer 1

Resposta:

$f(3) = - 46$

Explicação passo-a-passo:

$f(3) = x - 2 {x}^{3} + {x}^{2} - 4 \\ 3 - 2 \times {3}^{3} + {3}^{2} - 4 \\ 3 - 2 \times 27 + 9 - 4 \\ 3 - 54 + 9 - 4 \\ - 51 + 5 \\ - 46$

Answer 2

Temos a seguinte função:

$f(x) = x {}^{4} - 2x {}^{3} + x {}^{2} - 4$

A questão quer saber o valor da derivada terceira, quando a mesma possui o "x" valendo 3.

A derivada terceira não é nada mais nada menos que derivar três vezes a função em questão:

• Derivada Primeira:

$f'(x) = ( {x}^{4} - 2x {}^{3} + x {}^{2} - 4)' \\ f'(x) = 4x {}^{3} - 6x {}^{2} + 2x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

• Derivada Segunda:

$f''(x) = (4x {}^{3} - 6x {}^{2} + 2)'' \\ f''(x) = 12 { {x}^{2} } - 12x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

• Derivada Terceira:

$f'''(x) = (12x {}^{2} - 12x)''' \\ f'''(x) = 24x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Por fim é só substituir o valor que a questão nos diz, ou seja, x = 3:

$f'''(x) = 24x \\ f'''(3) = 24.3 \\ f'''(x) = 72 \: \: \:$

Espero ter ajudado