Question

1) Quantas senhas de três algarismos (de 0 a 9) distintos podemos inventar?


2) Quantos números de 3 algarismos existem?

Answer 1

1 - Existem 648 números naturais de 3 algarismos distintos.
Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.
Note que a ordem é importante, nesse caso. Então, utilizaremos o Princípio Multiplicativo para resolver o exercício.
Considere que os traços a seguir representam os algarismos dos números que queremos formar: _ _ _.
Vale lembrar que temos 10 algarismos para serem utilizados: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Sendo assim, temos que:
Para o primeiro traço, existem 9 possibilidades. Veja que não podemos utilizar o algarismo 0 nesse traço, porque queremos números com 3 algarismos;
Para o segundo traço, existem 9 possibilidades. Agora, podemos utilizar o número 0, mas não podemos usar o número escolhido para o primeiro traço;
Para o terceiro traço, existem 8 possibilidades.
Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 9.9.8 = 648 números naturais de 3 algarismos distintos.

2 - os algarismos são de 0 à 9 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9

na casa da centena = 9 possibilidades pois o zero não pode.

na casa da dezena = 10 possibilidades todos podem inclusive o zero.

na casa da unidade = 10 possibilidades todos podem inclusive o zero.

então fica:

9 x 10 x 10 = 900 números existem com três algarismos.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: 10.10.10 = 1.000