Question

temos uma progressão aritmetiva de 20 termos onde o primeiro termo é igual a 5.A soma de todos os termos dessa progressão aritmetica é 480.O decimo termo é igual a:

Answer 1

         an = a1 + (n - 1).r
                                             a20 = 5 + (20 - 1).r
                                             a20 = 5 + 19r
         Sn = n/2(a1 + an)
                                             480 = 20/2[5 + 5 + 19.r]
                                             480 = 10(10 + 19r)
                                       480/10 = 10 + 19r
                                       48 - 10 = 19r
                                               38 = 19r
                                                  r = 2
a10 = 5 + (10 - 1).2
        = 5 + 9.2
        = 5 + 18
                                             a10 = 23    RESULTADO FINAL

Answer 2

1° vamos ter que encontrar o último termo:

$n=20\\ a_1=5\\a_n=?\\r=?\\\\\\ a_n=a_1+(n-1)\times r\\\\\\ a_{20}=5+(20-1)\times r\to\\\\ \boxed{a_{20}=5+19r}$



Agora buscamos a razão:

$S_n=480\\ \\\\S_n= \dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2} \\\\\\ 480=\dfrac{(5+5+19r)\times20}{2}\to ~~ 480=\dfrac{(10+19r)\times20}{2}\to \\\\\\ 480=\dfrac{200+380r}{2}\to~~ 480=100+190r\to~~ 480-100=190r\to\\\\\\380=190r\to~~ \dfrac{380}{190} =r\to~~ \boxed{r=2}$




Agora temos o 1° termo, a quantidade de termos, considerando que seja 10, já que queremos calcular o décimo termo, e a razão:


$a_n=a_1+(n-1)\times r\\\\\\a_{10}=5+(10-1)\times 2\to\\\\ a_{10}=5+9\times 2\to\\\\ a_{10}=5+18\to\\\\ \large\boxed{\boxed{a_{10}=23}}$