Question

O resultado da operação 1,7666... + 0,3888... pode ser representado pela fração ??

Answer 1

$\frac{176}{100} + \frac{38}{100} = \frac{214}{100} ou \frac{107}{50}$

Espero ter ajudado =)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Núbia, que temos aqui a soma de duas dízimas periódicas. E pede-se para somá-las, dando a resposta como uma fração.
Note que toda dízima periódica pode ser representada por suas frações geratrizes. Nesse caso, vamos encontrar as frações geratrizes de cada uma das dízimas periódicas dadas. Uma vez encontradas, então faremos a soma das duas frações geratrizes e daremos a resposta em forma de fração também.

Bem, antes de iniciar, veja que há uma forma bem prática de encontrar frações geratrizes de quaisquer dízimas periódicas. Essa forma prática consiste em fazermos desaparecer o período (que é a parte que se repete: daí o nome de dízima periódica).
Agora vamos iniciar a resposta da sua questão, que pede para representar por fração a soma (que vamos chamar de "S") das seguintes dízimas periódicas:

S = 1,7666...... + 0,3888...... 

Agora vamos encontrar as frações geratrizes das duas dízimas periódicas acima. Para isso, vamos igualar a um certo "x" cada uma das dízimas periódicas. Assim, teremos:

i) Para a dízima periódica 1,7666.....

x = 1,7666 ----- vamos multiplicar por "x" por "10", ficando:
10*x = 10*1,7666.....
10x = 17,666.....     

Vamos multiplicar "x" por "100", ficando:
100*x = 100*1,7666....
100x = 176,666.....

Agora vamos subtrair "10x" de "100x", membro a membro, e você vai ver que teremos eliminado o período. Veja:

100x = 176,666666.........
- 10x = -17,666666.......
--------------------------------- subtraindo membro a membro, ficaremos com:
90x = 159,000000..... --- ou apenas:
90x = 159
x = 159/90 ---- dividindo numerador e denominador por "3", ficaremos com:
x = 53/30 <---- Esta é a fração geratriz da dízima periódica 1,7666.......

ii) Para a dízima periódica 0,3888........

x = 0,38888.....  ----- vamos multiplicar "x" por "10", ficando:
10*x = 10*0,38888...
10x = 3,88888.......

Agora vamos multiplicar "x" por "100", ficando:
100*x = 100*0,38888.....
100x = 38,88888......

Finalmente, vamos subtrair, membro a membro "10x" de "100x" e você vai ver que também teremos feito desaparecer o período. Assim:

100x = 38,8888888.......
- 10x = - 3,8888888...
-------------------------------- subtraindo membro a membro, ficaremos co:
90x = 35,000000..... --- ou apenas:
90x = 35
x = 35/90 ---- dividindo numerador e denominador por "5", ficaremos com:
x = 7/18 <---- Esta é a fração geratriz da dízima periódica: 0,3888....


iii) Finalmente, vamos fazer a soma (S) pedida, que é esta:

S = 1,7666...... + 0,3888...... ---- substituindo cada dízima periódica por sua respectiva fração geratriz, teremos;

S = 53/30 + 7/18 ------- mmc entre "18" e "30" = 90.Assim, utilizando-o, teremos;

S = (3*53 + 5*7)/90
S = (159 + 35)/90
S = (194)/90 --- ou apenas:
S = 194/90 ----- dividindo numerador e denominador por "2", ficaremos com:
S = 97/45 <---- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.