Question

Simplifique:
n! -(n-1)! / (n-1)! + (n-2)!

Answer 1

Vamos lá.

Sarah, estamos entendendo que a sua expressão (que vamos chamá-la de um certo "E", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa) estaria escrita da seguinte forma;

E = [n! - (n-1)!] / [(n-1)! + (n-2)!]

Se for isso mesmo, então vamos desenvolver "n!" e (n-1)! até (n-2)! . Assim, ficaremos com:

E = [n*(n-1)*(n-2)! - (n-1)*(n-2)!] / [(n-1)*(n-2)! + (n-2)!] ----- agora vamos pôr (n-2)! no numerador e no denominador, com o que ficaremos assim:

E = [(n-2)!*(n*(n-1) - (n-1)] / [(n-2)!*((n-1) + 1] ---- dividindo (n-2)! do numerador com (n-2)! do denominador, ficaremos apenas com:

E = [n*(n-1) - (n-1)] / [(n-1) + 1] ----- desenvolvendo, ficaremos com:
E = [(n²-n) - (n-1)] / [(n-1) + 1] ---- retirando-se os parênteses, ficaremos:
E = [n²-n - n+1] / [n - 1 + 1] ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
E = [n² - 2n + 1] / [ n ] ------- ou apenas:
E = (n² - 2n + 1)/n <---- Esta é a resposta. É assim que fica no final.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.