Question

27. Classifique as funções a seguir em crescente ou de-
crescente,
a) f(x) = log 1/4 x
b) g(x) log3 x
c) h(x) log 5/2(2x)
d)t(x) log √2 /2 (x+1)​

Answer 1

Resposta:

a) Decrescente.

b) Crescente.

c) Crescente.

d) Decrescente.

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar o comportamento da variável y conforme a variável x cresce (para o conjunto dos Reais):

a) f(x) = log 1/4 x

(1/4)^y = x

log((1/4)^y) = log(x)

y*log(1/4) = log(x)

y = log(x) / log(1/4)

y = log(x) / log(4^(-1))

y = log(x) / -log(4)

y = -log(x) / log(4)

b) g(x) = log3 x

3^y = x

log (3^y) = log(x)

y*log(3) = log(x)

y = log(x) / log(3)

c) h(x) = log 5/2(2x)

(5/2)^y = 2x

log ((5/2)^y) = log(2x)

y*log(5/2) = log(2x)

y = (log(2) + log(x)) / (log(5) - log(2))

d) t(x) = log √2 /2 (x+1)​

(2^(-1/2))^y = x+1

2^(-y/2) = x+1

log (2^(-y/2)) = log (x+1)

-y/2 * log(2) = log (x+1)

y = -2log (x+1) / log(2)

Bons estudos e qualquer dúvida pode chamar. :)