Respostas
Resposta:
a) Dom: {x∈ℝ l x > -1}, Img: {f(x)∈ℝ}, f(x) crescente.
b) Dom: {x∈ℝ}, Img: {f(x)∈ℝ l f(x) > -1}, f(x) crescente.
Explicação passo-a-passo:
a) Sabemos pelas regras da operação de Logaritmo que
(x+1) > 0
x > -1
Portanto nosso domínio é Dom: {x∈ℝ l x > -1}
Nossa imagem é f(x) e esta não tem nenhuma limitação, ou seja, Img: {f(x)∈ℝ}
O Sinal positivo em frente ao ln indica que f(x) sempre será positivo.
Como se trata de uma função logarítmica então temos uma função crescente.
b) Nosso x não tem nenhuma limitação, ou seja, Dom: {x∈ℝ}.
Quanto à imagem, como sabemos que há uma limitação de que e^x nunca será menor ou igual a zero, então:
e^x > 0
e^x - 1 > -1
f(x) > -1
Ou seja, Img: {f(x)∈ℝ l f(x) > -1}.
O sinal positivo em frente ao e^x indica que f(x) sempre será maior do que -1.
Como se trata de uma função exponencial então temos uma função crescente.
Este exercício é interessante pois apresenta uma função no item a) e a função inversa da primeira no item b), ou seja, o Domínio em a) é a Imagem em b) e a Imagem em a) é o Domínio em b). Experimente visualizar isso graficamente ao inverter o eixo x com o y. A função exponencial é a função inversa da função logarítmica (e vice-versa).
Bons estudos e qualquer dúvida pode chamar. :)