Question

URGENTE
Considere o número complexo:z=(2x-8)
+(4x-20)i ; Calcule os valores de X e Y para
que:
a) z seja imaginário puro
b) z seja real

Answer 1

Resposta:

a) x = 4 e y $\neq$ 5

b) y = 5 ∀ x ∈ R

Explicação passo-a-passo:

* Apesar do número dado no enunciado não ter Y, vou assumir a seguinte igualdade: z = (2x - 8) + i(4y - 20)

* O número completo z é composto da parte real e imaginária da seguinte maneira:

z(complexo) = (Real) + i(imaginário)

z = (2x - 8) + i(4y - 20)

a) Para ser imaginário puro, a parte real deve ser igual a 0 e a parte imaginária diferente de 0. Então:

(Real) = 0

(2x - 8) = 0

2x = 8

x = $\frac{8}{2}$

x = 4

i(imaginário) $\neq$ 0

i(4y - 20) $\neq$ 0

(4yi - 20i) $\neq$ 0

4y*i $\neq$ 20*i

y $\neq$ $\frac{20}{4}$

y $\neq$ 5

b) Para ser real, a parte imaginária deve ser igual a 0. Então:

i(imaginário) = 0

i(4y - 20) = 0

y = 5

* O valor de X pode ser qualquer valor real.