Question

Uma piramide regular hexagonal tem 4 cm de altura e aresta da base mede 3cm, qual e seu volume?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O volume de uma pirâmide é dado por;

$\sf V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}$

=> Área da base

A área de um hexágono regular de lado L é:

$\sf A=\dfrac{3L^2\sqrt{3}}{2}$

Assim, a área da base dessa pirâmide é:

$\sf A_b=\dfrac{3\cdot3^2\sqrt{3}}{2}$

$\sf A_b=\dfrac{3\cdot9\sqrt{3}}{2}$

$\sf A_b=\dfrac{27\sqrt{3}}{2}~cm^2$

O volume é:

$\sf V=\dfrac{\frac{27\sqrt{3}}{2}\cdot4}{3}$

$\sf V=\dfrac{\frac{108\sqrt{3}}{2}}{3}$

$\sf V=\dfrac{54\sqrt{3}}{3}$

$\sf \red{V=18\sqrt{3}~cm^3}$