Question

Urgente! Certa organização não governamental escolherá 3 países de cada uma das américas para criar uma comissão representativa para tratar de um assunto de interesse do continente.Sabendo que América do Norte possui 3 países que podem ser escolhidos,a América central possui 12 e a do Sul possui 20. Usando a formula de combinação ou arranjo,Determine quantas maneiras distintas essa comissão pode ser criada.

Answer 1

=> Temos 3 países na América do Norte

=> Temos 12 países na América Central

 => Temos 20 países na América do sul

..temos de escolher uma comissão que integre 3 países de cada uma das américas

..note na escolha de 3 países de cada uma das américas .. a "ordem" NÃO CONTA ..pois se escolhermos em cada américa os países A, B e C ...é o mesmo que escolhermos os países C, B e A

...logo estamos perante uma combinação simples  para escolher os países de cada américa.

Assim teremos:

--> América do Norte total de 3 países ---> possibilidades = C(3,3)

--> América Central total de 12 países ---> possibilidades = C(12,3)

--> América do Sul total de 20 países ---> possibilidades = C(20,3)

Assim o número total (N) de comissões possíveis será dado por:

N = C(3,3) . C(12,3) . C(20,3)

N = (3!/3!) . (12!/3!(12-3)!) . (20!/3!(20-3)!)

N = (1) . (12!/3!9!) . (20!/3!17!)

N = (1) . (12.11.10.9!/3!9!) . (20.19.18.17!/3!17!)

N = (1) . (12.11.10/3!) . (20.19.18/3!)

N = (1) . (12.11.10/6) . (20.19.18/6)

N = (1) . (220) . (1140)

N = 250800 <--- número de comissões possíveis

Espero ter ajudado