Question

2x-4y=10
x-y=5
queria saber como efetuar o calculo dessa operação

Answer 1

Carlos, faça assim: 

Há três formas de se resolver problemas desse tipo:

1. Substituição:

Primeiro escolhemos uma das equações, no caso vou escolher x-y=5. Agora tenho que isolar uma das variáveis, x ou y. Vou isolar x:

x-y=5
x = 5+y

Agora vou pegar a outra equação e, no lugar de x, vou colocar 5+y. Por isso que temos de isolar uma variável:

2x-4y = 10
2(5+y) - 4y = 10
10 + 2y - 4y= 10
-2y = 10 - 10
-2y = 0
2y = 0
y = 0/2
y = 0

Agora vamos pegar aquela primeira equação onde o x ja está isolado:

x = 5+y
x = 5+0
x = 5

Logo, x = 5 e y = 0

2. Comparação

Nesse método, temos que pegar as duas equações e isolar a mesma variável nas duas. Ou isolamos x nas duas ou y nas duas, veja, vou isolar x nas duas:

2x - 4y = 10
2x = 10+4y
x = (10+4y)/2
x = 2(5+2y)/2
x = 5+2y

x - y = 5
x = 5+y

Como isolei x nas duas equações, posso igualar o x da primeira com o x da segunda, porque o x nas duas é igual, então

5+2y = 5+y
2y - y = 5 - 5
y = 0

Agora, basta substituir esse valor em qualquer uma das equações e descobrir y:

x = 5+y
x = 5 + 0
x = 5

Novamente, x = 5 e y = 0

3. Adição

Consiste em adicionar uma equação à outra de forma que com isso, uma das variáveis desapareça:

2x-4y=10
x-y=5

Terei que multiplicar a segunda equação por -2, para que tenhamos -2x e, assim, cancelar com o 2x da primeira)

x-y=5 . -2
-2x + 2y = -10

2x-4y=10
-2x + 2y = -10

Somando

(2x - 2x) + (-4y+2y) = (10-10)
0 - 2y = 0
-2y = 0
y = 0

Novamente, basta substituir y em qualquer equação e descobrir que x = 5

Todos os três métodos são válidos e chegam na mesma resposta que é x = 5 e y = 0

Espero que tenha te ajudado.