Question

se a.b = 96 e a^2 + b^2 = 208, responda:
quais são os valores de a e b?
e qual é o  quadrado da soma desse número?

Answer 1

ele nos diz que 96 tem 2 fatores, vamos chamar de a e b. 

Então a.b = 96 (e isso é a ÁREA de um quadrado de lados a e b) 

ele nos diz que a² + b² = 208 , isso na nossa figura é o quadrado inscrito. Ele tem área c² ( c x c) e c = raiz de (a² + b²) 

A área total pode ser escrita como: 

(quadrado inscrito + 4 retangulos) 208 + 4. 48 = 400 

a área dos retangulos é ab/2, como ab = 96, ab/2 = 48 

e a mesma área pode ser escrita como: 

(a + b)² 

então (a + b)² = 400 (ja calculada) 

agora tira a raiz dos 2 lados: 

(a + b) = 20 

agora fatora 96 

96 = 2.2.2.2.2.3 

agora agente testa alguns valores e acha que 2.2.2 e 2.2.3 dão certo 

8 e 12 
8² + 12² = 64 + 144 = 208 

se vc analisar bem vai ver que nenhum dos fatores poderia ser maior que 15, pq 15² = 225 e ja estouraria a conta), entao nao poderia ser 2.2.2.2 ou 2.2.2.3, então eu testei 3 fatores e deu certo.

Answer 2

a.b = 96
a² + b² = 208

Usaremos nessa questão o quadrado da soma, representado por:
(a+b)² = a² + 2ab + b²

Faremos o mesmo com a sua questão, Ou seja:

(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a+b)² = (a² + b²) + 2(ab)
(a+b)² = 208 + 192
(a+b)² = 400 ----> O QUADRADO DA SOMA É = 400
Continuaremos para descobrir a e b:
a+b = Raiz quadrada de 400
a+b = 20 ---------> Consequentemente, a = 20 - b

Substituindo na outra equação:
a.b = 96
(20 - b) b = 96
20b - b² = 96
Passando pra lá -->
b² - 20b + 96 = 0 ----> Faremos a Fórmula de Bhaskara:

b' = (20 + 4) / 2 = 12 ------------> Para b = 12:            /  Para b = 8
b'' = (20 - 4) / 2 = 8                          a = 20 - b            a = 20 - b                                                                               a = 8                   a = 12
RESPOSTA: Ou a = 8 e b = 12
                    Ou a = 12 e b = 8