Question

considerando f(x)=x²-5x+6, identifique os coeficientes a,b e c construa o gráfico da função e informe se a concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo.
Por favor me ajudem

Answer 1

Olá!

Uma função do segundo grau é denotada por:

$f(x) = ax^{2} + bx + c$

$a \neq 0$

Em f(x) = x²-5x+6, os coeficientes são:

a = 1

b = -5

c = 6

Como o coeficiente a é positivo, então a concavidade estará voltada para cima.

A montagem do gráfico é bem simples. Primeiro encontramos as raízes, ou seja, os valores de X para Y = 0 ou até mesmo, os locais onde a parábola irá intersectar o eixo X: ( OBS.: irei resolver por relações de Girard )

x² - 5x + 6 = 0

Soma: $\frac{-b}{a}$   =   5      ⇨     3 + 2 = 5

Produto: $\frac{c}{a}$  =  6      ⇨     3 × 2 = 6

Com isso, x' = 3 e x" = 2

Outro passo necessário é analisarmos o coeficiente c, pois ele dirá onde a parábola irá tocar o eixo Y.

c = 6   ⇨  Tocará no eixo Y no 6

Esse próximo passo é opcional, porém deixará sua resposta mais completa. Consiste em encontrarmos a coordenada ( x , y ) do vértice da parábola:

Tais que:

$Xv = \frac{-b}{2a}$          e        $Yv = \frac{-Δ}{4a}$

Xv = - (-5)/ 2 × 1

Xv = 2,5

Δ = b² - 4 × a × c

Δ = 5² - 4 × 1 × 6

Δ = 25 - 24

Δ  = 1

Yv = -1 / 4 × 1

Yv = -1/4

Com isso podemos montar o gráfico. ( ver img )