Question

determine o modulo de dois vetores a e b perdiculares entre si e atuantes num mesmo ponto sabendo que seus modulos estao na razao de 3 4 e que o vetor soma de a e b tem modulo 10

Answer 1

Vetores a e b
|a + b| = 10

Pela regra do paralelogramo, sabemos que a resultante 10 é o valor da hipotenusa cujos catetos são os módulos dos vetores a e b.

Dados:
a/b = 3/4 ⇒ a = 3b/4

Pela soma dos vetores:
a² + b² = 10²

Substituindo o valor de a:
(3b/4)² + b² = 100
9b²/16 + b² = 1600           (x 16)
9b² + 16b² = 1600
25b² = 1600
b² = 64
b = 8

Substituindo:
a = 3.8/4
a = 6

Portanto, o modulo dos vetores a e b são 6 e 8, respectivamente.