Question

Um teleférico será instalado ligando os topos de duas montanhas, uma com 920 m e a outra com 750 m de altura, conforme afigura. Os engenheiros responsáveis pelo projeto mediram o ângulo de vértice A. Desprezando-se a curvatura do cabo, calcule o seu comprimento aproximado (medida do segmento AB esticado).
a:550m
b:500m
c:580m
d:400m
E qual será o comprimento real do cabo de aço que sustentará o teleférico sabendo-se que tem uma curvatura real que aumenta o seu comprimento em 5%

Answer 1

Resposta:

b: 500m

Comprimento real do cabo = 525m

Explicação passo-a-passo:

Chamando o vértice do ângulo reto do triângulo por C.

Observe que temos como encontrar o valor do segmento BC, pois será a diferença entre a maior montanha e a menor.

$bc = 920 - 750$

$bc = 170$

Agora podemos fazer uma relação trigonométrica bem conhecida.

$\sin( \alpha) = \frac{co}{h}$

Em um triângulo retângulo, o seno de um dos ângulos vai ser igual ao cateto oposto a ele dividido pela hipotenusa.(que é o maior lado de um triângulo retângulo, fica sempre oposto ao ângulo de 90°)

No caso, temos um triângulo retângulo, um ângulo de 20° e o lado oposto ao ângulo de 20°, que é o lado BC = 170.

jogando na fórmula,

$\sin(20) = \frac{170}{h}$

Mas o Seno de 20° você pode olhar na tabela trigonométrica, já que a questão não deu.

$\sin(20) = 0.34$

$0.34 = \frac{170}{h}$

$0.34h = 170$

$h = \frac{170}{0.34}$

$h = 500$

Encontramos a hipotenusa que é o segmento AB.

Então, o comprimento aproximado do cabo é de 500m.

A curvatura aumenta o comprimento do cabo em 5%. Logo,

$500 \times 0.05 = 25$

o tamanho real do cabo é de

$500 + 25 = 525$