Question

Duas torneiras são utilizadas para encher um tanque vazio. Sabendo que sozinhas elas levam 10 horas e 15 horas, respectivamente, para enchê-lo. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o tanque?
​

Answer 1

6 horas

Explicação passo

1/10 + 1/15 = 1/x

mmc = 150x

15x + 10x = 150

25x = 150  

x = 6 h

Answer 2

Resposta:

6 horas

Explicação passo-a-passo:

Q = V / t

Q = Vazão

V = Volume

t = tempo

Sabendo que V é um valor constante... por estar considerando o volume do tanque quando cheio.

Temos que para a torneira 1 ⇒ t = 10 horas

Q₁ = V / 10

Temos que para a torneira 2 ⇒ t = 15 horas

Q₂ = V / 15

Sabendo que as duas torneiras funcionando juntas terão a seguinte vazão:

Q₁₊₂ = Q₁ + Q₂

Q₁₊₂ = (V / 10) + (V / 15)

Q₁₊₂ = (15V +10 V) / 150

Q₁₊₂ = 25V / 150

Q₁₊₂ = V / 6

Assim comparando a fórmula com os valores acima com a fórmula da vazão (Q = V / t), temos que o tempo será 6 horas para encher o tanque com as duas torneiras ligadas.

Utilizando um raciocínio lógico, como outra forma de solução:

Se a torneira 1 leva 10 horas para encher o tanque todo... em 5 horas ela encherá meio taque;

Nas mesmas 5 horas a torneira 2 encheria 1/3 de tanque;

$\frac{1}{2} +\frac{1}{3} =\frac{3 + 2}{6} =\frac{5}{6}$

Assim, em 5 horas teríamos 5/6 do tanque completo

E se a torneira 1 leva 10 horas para encher o tanque todo... em 1 hora ela encherá 1/10 taque;

Na mesma 1 hora a torneira 2 encheria 1/15 de tanque;

$\frac{1}{10} +\frac{1}{15} =\frac{15+10}{150} =\frac{25}{150} =\frac{1}{6}$

Assim, em mais 1 hora teríamos 1/6 do tanque completo

Somando 5/6 de tanque + 1/6 de tanque temos 6/6 de tanque (que representa o tanque cheio), sendo que para completá-lo foram necessárias 6 horas (5 + 1).