Ajuda por favor
Um teleférico será instalado ligando os topos de duas montanhas, uma com 920 m e a outra com 750 m de altura, conforme afigura. Os engenheiros responsáveis pelo projeto mediram o ângulo de vértice A. Desprezando-se a curvatura do cabo, calcule o seu comprimento aproximado (medida do segmento AB esticado).
a:550m
b:500m
c:580m
d:400m
E qual será o comprimento real do cabo de aço que sustentará o teleférico sabendo-se que tem uma curvatura real que aumenta o seu comprimento em 5%.
Respostas
Resposta:
b: 500m
Comprimento real do cabo = 525m
Explicação passo-a-passo:
Chamando o vértice do ângulo reto do triângulo por C.
Observe que temos como encontrar o valor do segmento BC, pois será a diferença entre a maior montanha e a menor.
bc = 920 - 750bc=920−750
bc = 170bc=170
Agora podemos fazer uma relação trigonométrica bem conhecida.
\sin( \alpha) = \frac{co}{h}sin(α)=hco
Em um triângulo retângulo, o seno de um dos ângulos vai ser igual ao cateto oposto a ele dividido pela hipotenusa.(que é o maior lado de um triângulo retângulo, fica sempre oposto ao ângulo de 90°)
No caso, temos um triângulo retângulo, um ângulo de 20° e o lado oposto ao ângulo de 20°, que é o lado BC = 170.
jogando na fórmula,
\sin(20) = \frac{170}{h}sin(20)=h170
Mas o Seno de 20° você pode olhar na tabela trigonométrica, já que a questão não deu.
\sin(20) = 0.34sin(20)=0.34
0.34 = \frac{170}{h}0.34=h170
0.34h = 1700.34h=170
h = \frac{170}{0.34}h=0.34170
h = 500h=500
Encontramos a hipotenusa que é o segmento AB.
Então, o comprimento aproximado do cabo é de 500m.
A curvatura aumenta o comprimento do cabo em 5%. Logo,
500 \times 0.05 = 25500×0.05=25
o tamanho real do cabo é de
500 + 25 = 525500+25=525