Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS=100, quanto vale PQ?
08.05.2014
Respostas
ângulo QPR = 90 - 60 = 30°
então ângulo RPS = 30° ⇒ ΔSRP é isósceles ⇒ PR = SR = 100
ΔPQR é retângulo de 30° e 60°⇒QR = PR/2 = 50
Então PQ² = PR² - QR³ ⇒ PQ² = 10000 - 2500⇒ PQ = √7500 ⇒ PQ = 50√3
Resposta:
PQ=50*(3^0.5)
Explicação passo-a-passo:
PR=100, pois os temos dois ângulos iguais em PRS, ângulos p=s=30º, trata-se PRS de um triângulo isósceles, onde RS=100=PR.
Se PQ=PR*sen60º=>PQ=100*sen60º=>100*3^2/2=>PQ=50*3^0.5
PR=100, pois os temos dois ângulos iguais em PRS, ângulos p=s=30º, trata-se PRS de um triângulo isósceles, onde RS=100=PR.
Agora vc descobrirá o por que de trigonometria ser tão importante .
PS^2=QS^2+PQ^2=>PQ^2=PS^2-QS^2
PR^2=PQ^2+QR^2=>PQ^2=PR^2-QR^2=>>PQ^2=100^2-QR^2
PQ^2=PQ^2
PS^2-QS^2=100^2-QR^2
QS=QR+100
PS^2-(QR+100)^2=100^2-QR^2
PS->100 e PQ->QR (Lados Menores) e QS->PQ (Lados Maiores)
PQ^2=QS*QR=>PQ^2=(QR+100)*QR
PQ^2=QR^2+(100*QR)
100^2-QR^2=QR^2+100*QR
100^2=2QR^2+100QR
QR=50
PR^2=PQ^2+QR^2
100^2=PQ^2+5/^2
PQ=50*(3^0.5)
Detalhes sobre esse exercício e mais exercícios sobre triângulo acesse
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