Question

Se aumentarmos em 12% o raio de uma esfera, podemos afirmar que sua superfície aumentará em quantos porcento?

Answer 1

Resposta:

25,44%

Explicação passo-a-passo:

A equação para a área da esfera é:

A = 4 * π * r²

Se aumentarmos em 12% o raio da esfera então teremos o seguinte aumento da área:

A1 = 4 * π * r²

A2 = 4 * π * (1,12 * r)²

A2 = 4 * π * 1,2544 * r²

A2 = 1,2544 * A1

Observamos um aumento de 25,44% na área da esfera.

Bons estudos. ;)

Answer 2

Primeiramente, deve-se relembrar que a fórmula para calcular a superfície de uma esfera é A = 4.π.r², onde A é a área e r o raio da esfera.

Assim, considerando uma esfera de raio r₁, A₁ será 4.π.r₁².

Ao aumentar o raio dessa esfera em 12%, teremos uma segunda esfera, de raio r₂ = 1,12.r₁. A área dessa esfera será:

A₂ = 4.π.r₂² = 4.π.(1,12.r₁)² = 4.π.1,12².r₁² = 4.π.1,2544.r₁²

Para descobrir o aumento na área superficial, basta comparar A₁ e A₂ a partir de uma divisão:

$\frac{A_2}{A_1} = \frac{4.\pi.r_1^2.1,2544}{4.\pi.r_1^2} = 1,2544$

Logo, a superfície da esfera aumentou em 25,44%.