Question

$\sqrt{-7+24i}$

Help!! preciso do cálculo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja:

a + bi = √(-7 + 24i)

(a + bi)² = -7 + 24i

a² + 2abi + (bi)² = -7 + 24i

a² + 2abi + b².i² = -7 + 24i

a² + 2abi + b².(-1) = -7 + 24i

a² + 2abi - b² = -7 + 24i

a² - b² + 2ab = -7 + 24i

Devemos ter:

• 2ab = 24

ab = 24/2

ab = 12 => a = 12/b

a² - b² = -7

a² = -7 + b²

(12/b)² = -7 + b²

144/b² = -7 + b²

144 = -7b² + b⁴

b⁴ - 7b² - 144 = 0

(b²)² - 7b² - 144 = 0

Seja y = b²

y² - 7y - 144 = 0

Δ = (-7)² - 4.1.(-144)

Δ = 49 + 576

Δ = 625

y = (7 ± √625)/2.1 = (7 ± 25)/2

y' = (7 + 25)/2 = 32/2 = 16

y" = (7 - 25)/2 = -18/2 = -9 (não serve), pois b² > 0

y = b²

16 = b²

b = ±√16

• b' = 4

• b" = -4

=> Para b = 4:

a = 12/b

a = 12/4

a = 3

=> Para b = -4:

a = 12/b

a = 12/-4

a = -3

Logo:

• √(-7 + 24i) = 3 + 4i

ou

• √(-7 + 24i) = -3 - 4i