Question

Preocupado com a acessibilidade em seu novo estabelecimento, Jorge resolveu substituir a escada de sua
entrada por uma rampa. Para melhor circulação, Jorge decidiu que a inclinação da rampa deveria ser de um
ângulo α tal que 3sen(α) = 4cos(α).

Sabe-se que cada degrau possui 20cm de altura.
CALCULE o comprimento da rampa a ser construída.

Answer 1

A rampa deve conter 75 cm.

Em um triangulo, temos que seno é dado por:

sen α = cateto oposto ÷ hipotenusa

Sabemos que cada degrau tem 20 cm de altura, logo, a altura será de 60 cm. Assim, podemos escrever que:

sen α = 60 ÷ hipotenusa

Temos também que o angulo α deve ser tal que:

3 sen(α) = 4 cos(α)

3 . 60 ÷ hipotenusa = 4 . cateto adjacente ÷ hipotenusa

180 = 4 . cateto adjacente

Cateto adjacente = 45 cm

Assim, temos, portanto que:

Rampa² = (45)² + (60)²

Rampa = 75 cm

Espero ter ajudado!