Question

1) Na figura abaixo L é uma lâmpada, D é um disco cujo diâmetro mede 20 cm, P é uma parede e S é a sombra do disco projetada na parede. Considerando as medidas na figura, podemos afirmar: *

a) O raio da sombra mede 80 cm

b) A área da sombra do disco é 2π m²

c) A área do disco mede 0,04π m².

d) O diâmetro da sombra mede 100 cm.

2) Dois triângulos são semelhantes. O perímetro do menor deles é 35 cm. Sabendo que a razão de semelhança entre eles é 1/3, assinale a alternativa correta. *

a) A razão de semelhança entre eles poderia ser representada por 9, caso invertêssemos a ordem dos triângulos durante o cálculo.

b) A razão entre as áreas é 1/9.

c) As únicas medidas possíveis dos lados do menor triângulo são 10 cm, 12 cm e 13 cm.

d) O perímetro do triângulo maior é 115 cm.​

Answer 1

Resposta:

Fiz no class e tava certo

Explicação passo-a-passo:

D E B

Answer 2

1) O diâmetro da sombra mede 100 cm (Alternativa D).

2) A razão entre as áreas é 1/9 (Alternativa B).

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As questões tratam de semelhança de triângulos. Em resumo, dois triângulos são ditos semelhantes quando seus ângulos internos são iguais. Neste caso, seus lados são proporcionais.

Visando responder às questões, a resolução será dividida em etapas.

1) Observe que a lâmpada que incide sobre o disco e sua sombra no anteparo sugerem dois triângulos. Um de altura 2m (o maior) e outro de altura 2 - 1,6 = 0,4m. Como tais triângulos têm mesmo ângulo interno, logo são congruentes.

Seja H a altura do triângulo maior e h a do menor. Seja também D o diâmetro da sombra do disco e d o diâmetro do disco. Aplicando semelhança de triângulos,

H/ D = h/ d

Substituindo,

2/ D = 0,4/0,2

D = (2 . 0,2)/0,4

D = 0,4/0,4

D = 1

Logo, o diâmetro da sombra vale 1 m. Convertendo para cm, o diâmetro da sombra mede 100 cm (Alternativa D).

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2) A razão de semelhança entre triângulos semelhantes também se verifica fazendo a razão entre seus perímetros. De fato, se o perímetro do menor deles é 35 cm e a razão de semelhança entre eles é 1/3, logo o perímetro do maior deles é 3 vezes maior.

Assim,

Perímetro do triângulo maior = 35 x 3  = 105 cm

Se por outro lado fizéssemos a razão de semelhança entre suas áreas, veríamos que isso equivale ao quadrado da razão. Isso sempre se verifica em qualquer polígono. Neste caso, se a razão de semelhança é 1/3, logo a razão entre as áreas é 1/9 (Alternativa B).

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