Question

5ª) Dois satélites artificiais, A e B, descrevem órbitas circulares, com o satélite
A distando R do centro da Terra. Se o período de revolução do satélite B vale 8
T, onde T é o período de revolução do satélite A, então podemos afirmar que a
distância do satélite B ao centro da Terra, expressa em R, valerá quanto?

Answer 1

Explicação:

Pela terceira lei de Kepler:

$\sf \dfrac{T^2}{R^3}=constante$

$\sf \dfrac{(T_A)^2}{(R_A)^3}=\dfrac{(T_B)^2}{(R_B)^3}$

$\sf \dfrac{T^2}{R^3}=\dfrac{(8T)^2}{(R_B)^3}$

$\sf \dfrac{T^2}{R^3}=\dfrac{64T^2}{(R_B)^3}$

$\sf (R_B)^3\cdot T^2=R^3\cdot64T^2$

$\sf (R_B)^3=\dfrac{R^3\cdot64T^2}{T^2}$

$\sf (R_B)^3=64R^3$

$\sf R_B=\sqrt[3]{64R^3}$

$\sf \red{R_B=4R}$