Question

Exercício de trigonometria​

Answer 1

Podemos encontrar o seno e o cosseno de alfa a partir da tangente utilizando nossos conhecimentos sobre trigonometria.

• Calculando o Seno e Cosseno

A tangente de um ângulo é dada pela seguinte razão:

$tg( \alpha ) = \dfrac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente}$

Adicionando o valor da tangente:

$\dfrac{2 \sqrt{3} }{1} = \dfrac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente}$

Logo:

$cateto \: oposto \: (a) = 2 \sqrt{3}$

$cateto \: adjacente \: (b) = 1$

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

${h}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${h}^{2} = {(2 \sqrt{3} )}^{2} + {1}^{2}$

${h}^{2} = 12 + 1$

$h = \sqrt{13}$

Calculando o seno:

$sen( \alpha ) = \dfrac{cateto \: oposto}{hipotenusa}$

$sen( \alpha ) = \dfrac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{13} } = \dfrac{2 \sqrt{39} }{13}$

Calculando o cosseno:

$cos( \alpha ) = \dfrac{1}{ \sqrt{13} } = \dfrac{ \sqrt{13} }{13}$

• Resposta:

$sen( \alpha ) = \dfrac{2 \sqrt{39} }{13}$

$cos( \alpha ) = \dfrac{ \sqrt{13} }{13}$

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