Question

MATEMÁTICA II
Questão 06 - Qual a soma dos ângulos internos do poligono cujos ângulos
externos medem 20°?*
(A) 1.080
(B) 1.440°
(C) 2.160°
(D) 2.880°
(E) 3.240°

Answer 1

O número de diagonais desse polígono é 135.

O ângulo externo é igual ao ângulo formado por um lado qualquer do polígono é o prolongamento deste lado.

Além disso, temos que a soma do ângulo interno com o ângulo externo é igual a 180°.

Vamos chamar de x a medida do ângulo interno desse polígono.

Então:

x + 20 = 180

x = 180 - 20

x = 160°.

O ângulo interno de um polígono de n lados é calculado pela fórmula:

a_i=\frac{180(n-2)}{n}a

i

=

n

180(n−2)

Sendo assim,

160n = 180n - 360

180n - 160n = 360

20n = 360

n = 18.

O número de diagonais de um polígono de n lados é calculado pela fórmula:

d=\frac{n(n-3)}{2}d=

2

n(n−3)

.

Portanto,

d=\frac{18(18-3)}{2}d=

2

18(18−3)

d = 9.15

d = 135.