Question

De um grupo constituído por cinco homens e três mulheres, forma-se aleatoriamente uma comissão com duas
pessoas. QUAL é a probabilidade dessa comissão ter apenas homens? Deixe a resposta na forma de fração
irredutível ou em porcentagem.

Answer 1

Explicação:

=> Total de comissões, sem restrições

Note que a ordem de escolha não importa, usaremos combinação

No total, há $\sf 5+3=8$ pessoas e precisamos escolher 2

$\sf \dbinom{8}{2}=\dfrac{8\cdot7}{2}$

$\sf \dbinom{8}{2}=\dfrac{56}{2}$

$\sf \dbinom{8}{2}=28$

Podem ser formadas 28 comissões, sem restrições

Temos 28 casos possíveis.

=> Comissões formadas apenas por homens

Há 5 homens e precisamos escolher 2

$\sf \dbinom{5}{2}=\dfrac{5\cdot4}{2}$

$\sf \dbinom{5}{2}=\dfrac{20}{2}$

$\sf \dbinom{5}{2}=10$

Podem ser formadas 10 comissões formadas apenas por homens

Temos 10 casos favoráveis.

A probabilidade é:

$\sf P=\dfrac{10\div2}{28\div2}$

$\sf \red{P=\dfrac{5}{14}}~\Rightarrow~$ fração irredutível

$\sf P=\dfrac{5}{14}$

$\sf P=0,3571$

$\sf \red{P=35,71\%}~\Rightarrow~$ porcentagem

Answer 2

Vamos lá :

Temos 8 pessoas,logo temos ...

C₈,₂ = 8!/(2!(8 - 2)!) = 8!/(2!6!) = 8.7.6!/(2!6!) = 56/2 = 28 Comissões possíveis

C₅,₂ = 5!/(2! (5 - 2)!) = 5!/(2!3!) = 5.4.3!/(2!3!) = 20/2 = 10 Comissões apenas por homens.

P = favoráveis/possíveis = 10/28 = 5/14 ≈ 0,3571 ≈ 35,71%

Espero ter ajudado !!!