Question

De quantas formas 6 pessoas podem sentar-se numa fileira de 6 cadeiras, se duas delas se recusam a sentar-se uma ao lado da outra? A resposta é 480.

Answer 1

Vamos amarrar essas duas pessoas juntas como se fossem uma só pessoa. Nesse caso teríamos 5 pessoas, que daria: P5=5!=120. elas podem ainda trocar de lugar entre si de 2 maneiras, então: 120 x 2 = 240. 

Total de permutações em que um não está sentado ao lado do outro: 

720 - 240= 480

Answer 2

O número de formas que as 6 pessoas podem se sentar onde as duas não estão juntas é igual a 480.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o arranjo.

O que é o arranjo?

Em análise combinatória, quando desejamos descobrir de quantas formas podemos agrupar p elementos de um conjunto com n elementos, onde a ordem que aparecem em cada um dos agrupamentos importa, devemos utilizar o arranjo.

Assim, sabendo que as duas pessoas não devem estar juntas, uma das formas de obter a quantidade de maneiras que é possível ordernar as pessoas é calculando o número de maneiras que ambas estão juntas. Com isso, calculando o total de maneiras, e subtraindo o resultado, obtemos a quantidade de maneiras que ambas não estão juntas.

Calculando o número de maneiras que é possível arranjar as 6 pessoas, temos:

• A6,6 = 6!/(6 - 6)! = 6!/1 = 720

Utilizando as duas pessoas como um elemento único, temos que o total de maneiras que ambas se sentam juntas, onde o total de elementos é 5, é igual a:

• A5,5 = 5!/(5 - 5)! = 5! = 120

Como ambas as pessoas podem estar em qualquer uma das posições, devemos multiplicar o resultado por 2, totalizando 2 x 120 = 240 combinações onde ambas as pessoas estão juntas.

Por fim, subtraindo o valor do valor total, obtemos que o número de formas que as 6 pessoas podem se sentar onde as duas não estão juntas é igual a 720 - 240 = 480.

Para aprender mais sobre o arranjo, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/24967111

#SPJ2