Question

Na figura ao lado, calcule x, a area do triangulo ABC

Answer 1

Vou trabalhar com tangente, apesar de imaginar que exista um meio mais fácil, só não conseguir vislumbrar nada que torne a questão mais simples.

Então, começando, vou chamar o cateto do triângulo menor de y. Com isso no triângulo menor, temos que:

$tan 60 = \frac{x}{y}$ ==> $x= y\sqrt{3}$

Olhando agora para o triângulo maior, vamos fazer a tangente de 30º, dessa forma temos:

$tan 30 = \frac{x}{y+100} ==> 100 \sqrt{3}+y \sqrt{3}=3x$

Agora vamos igualar as duas equações:

$3y \sqrt{3}=100 \sqrt{3}+y \sqrt{3} \\ 3y \sqrt{3}=100 \sqrt{3}+y \sqrt{3}$ (÷ √3) (dividindo ambos os lados)

$3y=100+y ==> 2y=100 ==> y=50$

Sendo y = 50, substituindo na primeira equação, temos que x = 50√3.

Fazendo a área, sabemos que o produto dos catetos e dividindo por 2 chegaremos ao resultado. Para isso, um dos catetos é o próprio x=50√3 e o outro é a soma de 100+y. Com isso, temos, que:

$\frac {50 \sqrt{3} *(100+50)}{2}=3750 \sqrt{3}$