Question

Calcule:
$lim \\ x - > + \infty \: \: \: \: x {}^{3} + 7 \: \div x - 2$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{x^3+7}{x-2}$

Nesse caso de limites no infinito tendo uma divisão de polinômios você divide todos os termos do quociente pelo x de maior expoente que no caso é x³

$\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{\frac{x^3}{x^3}+\frac{7}{x^3}}{\frac{x}{x^3}-\frac{2}{x^3}}=\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{1+\frac{7}{x^3}}{\frac{1}{x^2}-\frac{2}{x^3}}$

Observe que quando x tende ao infinito todos os termos com exceção do 1 tendem a 0, então o numerador tende a 1 e o denominador tende a 0 quando x tende ao infinito.

$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{x^3+7}{x-2}=\dfrac{1}{0}\Rightarrow\displaystyle\lim_{x \to \infty}\dfrac{x^3+7}{x-2}= \infty$

Agora presta bem atenção, não vai sair por aí dizendo que

$\dfrac{1}{0}=\infty$

Pois 1/0 é uma indeterminação, porque a seguinte equação vale

$\dfrac{a}{b}=c \Longleftrightarrow c\cdot b = a$

somente quando b ≠ 0, pois se não fosse teríamos que

$\dfrac{1}{0}=c \Longleftrightarrow c \cdot 0 = 1$

Isso vale para todo c real, por isso é uma indeterminação e por essa razão que não se pode dividir nada por 0.

Falar que

1/0 = ∞

Só é valido quando se tratar de limites.