Question

3) Dada a F(X) = x² -6x + 9, determine:

a) Os zeros da função ( x’ e x”) :_____________________

b) O ponto em que a parábola intersecta o eixo y : _____________

c) Os vértices da parábola (Xv e Yv) :__________________

d) Concavidade da parábola: ( ) para cima ( ) para baixo

Answer 1

Resposta:

$\sf f(x) = x^{2} - 6x + 9$

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (-6)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 9$

$\sf \Delta = 36 - 36$

$\sf \Delta = 0$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-\,-(-6) \pm \sqrt{0} }{2\cdot 1} = \dfrac{6 \pm 0 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x' = &\sf \dfrac{6 + 0}{2} = \dfrac{6}{2} = \; 3 \\\\ \sf x'' = &\sf \dfrac{6-0}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = 3 \} }$

a)

x' = x" = 3

b)

Fazer x = 0 temos:

$\sf f(x) = x^{2} - 6x + 9$

$\sf f(0) = 0^{2} - 6 \cdot 0 + 9$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle f(0) = 9 }$

c)

Determinar o Vértices da parábola:

$\sf X_V = -\: \dfrac{b}{2a } = -\: \dfrac{(-6)}{2 \cdot 1 } = \dfrac{6}{2 } = 3$

$\sf Y_V = -\: \dfrac{\Delta}{4a} = -\: \dfrac{0}{4 \cdot 1} = 0$

S = V(3, 0)

d)

a = 1 > 0 concavidade para cima.

Explicação passo-a-passo: