Question

Um triângulo ABC tem lados AB e BC que
medem, respectivamente, √2 cm e 7 cm.
Determine a medida do lado AC,
sabendo que o ângulo B mede 45°

a) √39
b) √37
c) √5
d) 37
e) 39

Answer 1

Resposta:

Em questões que envolvem triângulos, geralmente usamos o teorema de Pitágoras, lei dos senos ou lei dos cossenos. Aqui iremos usar a lei dos cossenos, pois temos um triângulo com 2 lados conhecidos e um ângulos entre ele. Usaremos a seguinte fórmula

Explicação passo-a-passo:

$a^2=b^2+c^2-2b.cos(x)\\a^2=(\sqrt{2} )^2+(7)^2-2\sqrt{2} . 7cos45\\a^2=2+49-2\sqrt{2} . 7cos\sqrt{2}/2$

Como $\sqrt{2} .\sqrt{2} =2$, temos

$a^2=51-2. 7.2/2\\a^2=51-14\\a^2=37$

Tirando a raiz quadrada de ambos o lados, temos;

$(\sqrt{a} )^2=$ ±$\sqrt{37}$

Como a raiz negativa não nos interessa, pegaremos a raiz positiva, a qual tem o valor = $\sqrt{37}$

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