Question

Dada a função quadrática f(x) ax2 + bx + c, e sabendo que f(1)=-1, f(0)=-2 e f(3) = -5, quais os valores de a,b e c respectivamente? Mostrando os cálculos obtidos.

Answer 1

y=ax²+bx+c           -1=a vezes 1²+b vezes 1 + c⇒a+b+c=-1⇒1°Equação
                            -2=a vezes 0²+b vezes 0 + c⇒c=-2⇒2°Equação
                            -5=a vezes 3²+b vezes 3 + c⇒9a+3b+c=-5⇒3°Equação
Substituindo a segunda equação nas outras duas temos:
a+b-2=-1⇒a+b=1⇒3a+3b=3⇒4°Equação
9a+3b-2=-5⇒9a+3b=-3⇒5°Equação
Fazendo 5°Equação - 4°Equação temos:
6a=-6⇒a=-1⇒a+b=1⇒-1+b=1⇒b=2
Então a função pedida é:y=-x²+2x-2